Bases Mathematiques Du Calcul Des Probabilites


Bases Mathematiques Du Calcul Des Probabilites
Download

CHAPITR E PR EM I ER. Esptlces tie prohahi/ite … . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1-1. – EvenClllellts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1- 2. – E p reu ves. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1- 3. – Pro ba b i 1 i tes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 . 1-4. – Espaces de probabilite ………………………………… 13 1-5. – Prolongcll1ent d ‘une probabilite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1-6. – Scnli-algebres dc Boole, classes compactes et fonctions de repartition sur la droite reel1e ……………………………………….. 24 CHA PITR E H. – – Integration ties variables aleatoires ………………….. 30 11-1. – – Applications mesurables ……………………………… 30 11-2. Les variables a1eatoires reelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 11-3. – Esperance des variables aleatoires reelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 11-4. – Convergence presque sure et convergence en probabilite . . . . . . . . . . 42 11-5. – Equi-integrabilite et convergence en n10yenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 11-6. – Espacc L" …. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 11-7. – Integration sur les espaces topologiques ………………….. 57 CHAPITRE ilL – Espaces prodllits et fonctions aleatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 .IlI-I. Produit de deux espaces nlesurables……………………. .. 66 1[[-2. – Probabilites de transition et probabilites produits . . . . . . . . . . . . . . . 69 JI1-3. Produits infinis d espaces nlesurables et espaces de probabilite canoniques associes a des processus aleatoires ………………….. 74 II [-4. – Separabilite et nlesurabilite des fonctions aleatoires …………. 81 11[-5. – Continuite des fonctions aleatoires reeIles ………………… 88 1([-6. – Tenlps d’arret …………………………………….. 94 CHAPITRE IV. – Esperances conditionnelles et martingales IV-I. – M esures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV -2. – Dualite des espaces Lp et topologie faible sur I ‘espace Ll . . . . . . . IV -3. – Esperances conditionnelles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV -4. – Independance …………………………………….. IV – 5. – Theorie des martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV -6. – Suites centrees de variables aleatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV -7. – Suites de variables aleatoires independantes ……………… CHAPITRE v. – Theorie ergodique et processus de Markov. . . . . . . . . . . . . . . . . V-I. – Theoreme de Ionescu Tulcea et theoreme des espaces produits .. V -2. – Construction des processus canoniques de Markov (a temps discret). V – 3. – Theoreme ergodiq ue f Oft …………………………….. V -4. – Operateurs sous-markoviens ………………………….. V -5. – Decomposition ergodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V -6. – Theoreme ergodique ponctuel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliographie ………………………………………………… Supplement de bibliographie…………………. ………….. …. …. Index alphabetique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Leave a Reply